摘要：1．引导学生探索并掌握解决中心对称及轴对称问题的解析方法．
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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+
)
第二问， 
当且仅当
(3)令
∴当x
> 4，y′> 0，即函数y＝
在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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设函数f(x)=ax+
(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 查看习题详情和答案>>
| 1 | x+b |
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 查看习题详情和答案>>
（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲线y=x-
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
及a=
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
]上单调递减，在区间[
，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）
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①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲线y=x-
| 2 |
| x |
| p |
| x |
（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
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| 2 |
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| e |
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| e |