摘要：16．[威海一中]17．如图4所示.在以O为圆心.半径为R=10cm的圆形区域内.有一个水平方向的匀强磁场.磁感应强度大小为B=0.1T.方向垂直纸面向外.竖直平行放置的两金属板A.K相距为d=20mm.连在如图所示的电路中.电源电动势E=91V.内阻r=1Ω定值电阻R­1=10Ω.滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω.S1.S2为A.K板上的两上小孔.且S1.S2跟O点在垂直极板的同一直线上.OS2=2R.另有一水平放置的足够长的荧光屏D.O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R.比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入电场后.通过S2向磁场中心射去.通过磁场后落到荧光屏D上.离子进入电场的初速度.重力.离子之间的作用力均可忽略不计.问: (1)请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况. (2)如果正离子垂直打在荧光屏上.电压表的示数多大? (3)调节滑动变阻器滑片P的位置.正离子到达荧光屏的最大范围多大? [解](1)正离子在两金属板间做匀加速直线运动.离开电场后做匀速直线运动.进入磁场后做匀速圆周运动.离开磁场后.离子又做匀速直线运动.直到打在荧光屏上. (2)设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v. 因离子是沿圆心O的方向射入磁场.由对称性 可知.离子射出磁场时的速度方向的反向延长线 也必过圆心O.离开磁场后.离子垂直打在荧光 屏上(图中的O′点).则离子在磁场中速度方向 偏转了90°.离子在磁场中做圆周运动的径迹如 图答1所示. 由几何知识可知.离子在磁场中做圆周运动的圆 半径cm ① 设离子的电荷量为q.质量为m.进入磁场时的速度为v有 由.得 ② 设两金属板间的电压为U.离子在电场中加速.由动能定理有: ③ 而 ④ 由②③两式可得 ⑤ 代入有关数值可得U = 30V.也就是电压表示数为30V. (3)因两金属板间的电压越小.离子经电场后获得的速度也越小.离子在磁场中作圆周运动的半径越小.射出电场时的偏转角越大.也就越可能射向荧光屏的左侧. 由闭合电路欧姆定律有.1A 当滑动片P处于最右端时.两金属板间电压的最大.为= 90V, 当滑动片P处于最左端时.两金属板间电压最小.为= 10V, 两板间电压为10V时.离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点. 由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v1 = 2×103m/s.离子在磁场中做圆运动的半径为r1 = 0.1m.或直接根据⑤式求得r1 = 0.1m.此时粒子进入磁场后的径迹如图答2所示.O1为径迹圆的圆心.A点为离子能射到荧光屏的最左端点.由几何知识可得: .所以 所以 cm = 20cm 而两板间电压为V时.离子射在荧光屏上 的位置为所求范围的最右端点.此时粒子进入磁场后 的径迹如图答3所示. 同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为 v2 = 6×103m/s.离子在磁场中做圆运动的半径为 r2 = 0.3m.或直接由⑤式求得r2 = 0.3m.由几何 知识可得 即β= 120° 所以cm = 20cm 离子到达荧光屏上的范围为以O′为中点的左右两侧20cm.

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