(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，

且对一切xR，都有f(x) ；

（1）求函数f(x)的表达式； 

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；

(3) 若函数y=f(x)－3的图象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值.

（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数满足条件：对非零实数,
都有
（1）    求函数的解析式；
（2）    设函数直线分别与函数的反函数交于A,B两点（其中），设为数列的前项和．求证：当时，总有成立．

. （本小题满分12分）

已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．

（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．