摘要：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤: 求;确定在内符号;若在上恒成立.则在上是增函数,若在上恒成立.则在上是减函数 ①为增函数(为减函数). ②在区间上是增函数≥在上恒成立, 在区间上为减函数≤在上恒成立. 极大值: 一般地.设函数在点附近有定义.如果对附近的所有的点.都有.就说是函数的一个极大值.记作极大值.是极大值点. 极小值:一般地.设函数在附近有定义.如果对附近的所有的点.都有就说是函数的一个极小值.记作极小值.是极小值点.4.求可导函数的极值的步骤: 确定函数的定义区间.求导数求方程的根 用函数的导数为的点.顺次将函数的定义区间分成若干小开区间.并列成表格.检查在方程根左右的值的符号.如果左正右负.那么在这个根处取得极大值,如果左负右正.那么在这个根处取得极小值,如果左右不改变符号.那么在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导.也需要考虑这些点是否是极值点 .
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已知函数
其中a>0.
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。
【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.
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已知函数
的图象过点（-1，-6），且函数
的图象关于y轴对称.
（1）求
、
的值及函数
的单调区间；
（2）若函数
在（-1，1）上单调递减，求实数
的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。
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的图象过点（-1，-6），且函数
的图象关于y轴对称.
、
的值及函数
的单调区间；
在（-1，1）上单调递减，求实数
的取值范围。
的图象过点（-1，-6），且函数
的图象关于y轴对称.
、
的值及函数
的单调区间；
在（-1，1）上单调递减，求实数
的取值范围。