摘要：(三)两条异面直线的距离 师:观察模型.思考问题:a与b.a′与b所成角相等.但是否就表示它们之间的相互位置也一样呢? 生:不是．它们之间的远近距离不一样.从而得到两条异面直线的相互位置除了用它们所成的角表示.还要用它们之间的距离表示． 师:那么如何表示两条异面直线之间的距离呢?我们来回忆在平面几何中.两条平行线间的位置关系是用什么来表示的? 生:用两平行线间的距离来表示． 师:对．如图1-50.要知道它们的距离.先要定义它们的公垂线.如图1-50:a∥b.a′∥b′.c⊥a.c′⊥a′.则a.b与a′.b′的公垂线分别为c.c′.且线段AB.A′B′的长度分别是a.b与a′.b′之间的距离． 对两条异面直线的距离.我们可以应用类似的方法先定义它们的公垂线． 定义:和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线． 师:根据定义.思考问题． 问题1:和两条异面直线都垂直的直线有多少条? 答:无数条．因为两条异面直线互相垂直时.它们不一定相交.所以公垂线的定义要注意“相交 的含义． 问题2:两条异面直线的公垂线有几条? 答:有且只有一条.能和AA′. B′C′都垂直相交的只有A′B′一条,能和AB与面A′C′内过点A′的直线都垂直相交的直线只有一条AA′． 师:有了两条异面直线公垂线的概念.我们就可以定义两条异面生成的距离． 定义:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度.叫做两条异面直线的距离． 如图1-52中的线段AB的长度就是异面直线a.b间的距离． 下面.我们来完成练习和例题．

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