摘要：(二)异面直线所成的角 师:怎么定义两条异面直线所成的角呢?能否转化为用共面直线所成的角来表示呢? 生:可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示．如图1-47.异面直线a.b.在空间中任取一点O.过点O分别引a′∥a.b′∥b.则a′.b′所成的锐角叫做两条异面直线所成的角． 师:针对这个定义.我们来思考两个问题． 问题1:这样定义两条异而直线所成的角.是否合理?对空间中的任一点O有无限制条件? 答:在这个定义中.空间中的一点是任意取的．若在空间中.再取一点O′.过点O′作a″∥a.b″∥b.根据等角定理.a″与b″所成的锐角和a′与b′所成的锐角相等．即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线.它们所成的锐角都是相等的.值是唯一的.确定的.而与所取的点位置无关.这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性．注意:有时.为了方便.可将点O取在a或b上． 问题2:这个定义与平面内两相交直线所成角是否有矛盾? 答:没有矛盾．当a.b相交时.此定义仍适用.表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾.是相交直线所成角概念的推广． 师:在定义中.两条异面直线所成角的范围是(0°.90°].若两条异面直线所成的角是直角.我们就说这两条异面直线互相垂直．例如.正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的.其中有的和这条棱相交.有的和这条棱异面．

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