．（本小题满分12分）

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

表2：女生身高频数分布表[来

（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（II）估计该校学生身高在的概率；

（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

． (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知向量，，

（1）当时，求的值；

（2）求的最大值与最小值．

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在中，三个内角所对应的边为，其中，且。

（1）求证：是直角三角形；

（2）若的外接圆为，点位于劣弧上，，求四边形的面积。

．本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 

已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.