摘要：15．825英尺． ?§?4 怎样答高考开放性和情景性问题 1．C,2.B,3．D,4.. 5.在［0.+∞)上任取x1.x2.使0≤x1＜x2.? f(x1)-f(x2) =(x12-x22)／-a(x1-x2) =(x1-x2)［((x1+x2)／)-a］. ∵x1-x2＜0.0＜((x1+x2／)＜1. (1)∴当a≥1时.f(x1)＞f(x2).即f上是增函数． (2)当0＜a＜1时.f(x1)与f(x2)大小不确定.事实上.取x1=0,x2=2a／(1-a2). 则f(x1)=f(x2). ∴当0＜a＜1时.f上不是单调函数． ∴a的取值范围是［1.+∞)． 6.(1)由已知得2n+4＝2+dd＝2． ∴ f(am)＝2+d＝2m+2. ∴ logaam＝2m+2.∴ am＝a2m+2． (2)bn＝·a2n+2. bn+1-bn＝a2n+2［a2-］． 令bn+1-bn＞0.得a2＞．∵ n∈N.a＞0.a≠1. ∴ a＞1．∴ a的取值范围是． 7.画图.观察.想象.猜测充要条件是矩形ABCD有一边平行于平面α． 第7题 如图.四边形ABCD是矩形.AA′.BB′.CC′.DD′与α垂直.垂足分别为A′.B′.C′.D′.四边形A′B′C′D′是矩形的充要条件是矩形ABCD中有一条边平行于平面α．证之如下:(1)先证A′B′C′D′是平行四边形.∵BB′⊥α.CC′⊥α.∴BB′∥CC′．?∵ ABCD?是矩形.∴ AB∥CD.?∴ CC′.CD都平行于平面ABB′A′.?∴ 平面?DCC′D′∥平面ABB′A′．平面α与此两平面的交线分别为C′D′.A′B′.?∴ C′D′∥A′B′．同理B′C′∥A′D′.?∴ 四边形?A′B′C′D′是平行四边形．(2)当矩形ABCD中有边平行于α时.不妨设AB∥α． ∵ AA′⊥α.BB′⊥α.∴ AA′∥BB′. ∴ AA′B′B是平面四边形．∵ AB∥α.∴ AB∥A′B′.∴ AB⊥BB′．又AB⊥BC.∴ AB⊥平面BB′C′C．?∴ A′B′⊥平面BB′C′C． ∵ B′C′平面BB′C′C.?∴ A′B′⊥B′C′.?∴ A′B′C′D′是矩形,若A′B′C′D′是矩形.则∠A′B′C′＝90°.∴ B′C′⊥A′B′.又B′C′⊥BB′.∴ B′C′⊥平面AA′B′B.∴ AB⊥B′C′．又AB⊥BC.若BC∥B′C′.BCα.∴ BC∥α?.则必要性已证,若B′C′与BC不平行则相交.∴ AB⊥平面BB′C′C.∴ AB⊥BB′．又?A′B′⊥BB′.∴ AB∥A′B′．∵ ABα.∴ AB∥α.?∴ 矩形ABCD总有一边所在直线与α平行． ∴ A′B′C′D′是矩形的充要条件是矩形ABCD的一边所在直线与α平行． 8.(1)设{an}的公差为d.则a2＝a1+d＝8.前10项之和为10a1+45d＝185.解之得a1＝5.d＝3．?∴ an＝3n+2.∴ bn＝a2n＝6·2n-1+2.∴ Sn＝6·2n+2n-6． (2)Tn＝n＝3n2+11n．对n＝1.2.3.4.5分别求Sn.Tn的值.发现当1≤n≤3?时.Sn＜Tn.当n＝4或5时.Sn＞Tn．猜想当n≥4时.Sn＞Tn．?用数学归纳法证明如下:1°当n＝4时.Sn＝98.Tn＝92.??∴ Sn＞Tn成立．2°假设当n＝k时Sn＞Tn.?即6·2k+2k-6＞3k2+11k.即6·2k＞3k2+9k+6. ∴ 6·2k+1＞6k2+18k+12＝3(k+1)2+11(k+1)+3k2+k-2.∴ 6·2k+1+22+11(k+1)+3k2+3k-6＝3(k+1)2+11＞3(k+1)2+11(k+1)．∴ 当n＝k+1时.Sk+1＞Tk+1也成立.∴ 当1≤n≤3时.Sn＜Tn,?当n≥4时.Sn＞Tn． 9.“用料最省 实际上等价于“无盖水箱表面积最小 ．因此.设长方体水箱的长.宽.高分别是a.b.c.则abc＝500．因S＝2bc+2ac+ab≥3＝300. 当且仅当2bc＝2ac＝ab.即a＝b＝10.c＝5时.S达到最小值.故将此时的箱体展开成图.易知选择方案②最好． 第9题图

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