2．理解公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的证明及其初步应用,——青夏教育精英家教网—

摘要：2．理解公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的证明及其初步应用,

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下列四个命题：

①圆（x＋2）²＋（y＋1）²＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；

②直线y＝kx与圆（x－cosθ）²＋（y－sinθ）²＝1恒有公共点；

③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．

其中，正确命题的序号为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

(文)已知向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，(A，c)＝₁，(B，c)＝₂，₁－₂＝，求sin的值

已知向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a与c的夹角为₁，b与c的夹角为₂，且₁－₂＝，求sin的值．

设向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈，β∈(π，2π)，a与c的夹角为θ₁，b与c的夹角为θ₂，且θ₁－θ₂＝，求的值．

材料：已知α是第一象限的角，且sin＋cos＝－，在求sin－cos的值时，一同学给出了下面的解题过程：

∵(sin＋cos)²＝1＋2sincos＝，∴sincos＝．

又(sin－cos)²＝1－2sincos＝1－2×＝，

∴sin－cos＝±．

分析上面解题过程，试指出该题解法的错误原因，并给出正确的解法．

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