在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.

【解析】本试题主要考查了古典概型概率的求解。第一问中，基本事件数为共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

总数为16种．其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种利用古典概型可知，P=3 /8 ；

（2）其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种可得概率值5 /16 ；

解：甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为（X，Y）则基本事件

共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

总数为16种．

（1）其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种

故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=3 /8 ；

（2）其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种

故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为5 /16 ；

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

【解析】第一问中设分数在[70,80）内的频率为x,根据频率分布直方图，则有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,

第二问平均分为：

第三问学生成绩在[40,70）的有0.4×60=24人，

在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的

可能取值是0，1，2.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；

（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．