摘要：7．直角三角形ABC中.∠C是直角.AC=6.BC=8.△ABC所在平面外一点P.PA=PB=PC=13.点P到△ABC所在平面的距离为 ． 生:垂足是斜足多边形的外心.因为从平面外一点向平面引斜线．它们与平面所成角相等.可以得到它们的长相等.它们在平面内的射影长也相等． 师:同学们还可以进一步思考.满足什么条件时.垂足是斜足多边形的内心?垂足有没有可能成为斜足多边形的重心?垂心? 做完一道题目之后.不要满足于题目的本身.能够将条件.结论变换后的有关命题进行研究.可达到事半功倍.提高能力的效果． 师:根据已知条件.第7小题中.点P在△ABC所在平面上的射影恰为△ABC的外心．由于△ABC是直角三角形.所以由点P引平面ABC的垂线.垂足恰为△ABC斜边AB的中点.你们知道了解题思路吗? 生:作PD⊥面ABC于D.由PA=PB=PC.得DA=DB=DC.D是△ABC外心．又因为∠ACB=90°.由平面几何知识.得出D为AB的中点．PA=13.AD=5.PD=12．即点P到平面ABC的距离为12． 师:三角形的垂心.内心.外心.重心的知识在立体几何中经常使用．有一些题目本身没有明确给出.如第7小题.恰到好处地运用四心有关的知识.可简化解题过程． 下面一道题目也是与三角形的“心 有关的问题．

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