摘要：恒成立问题: (1)已知函数在上恒正.则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． (2)．设为奇函数.若对任意.不等式恒成立.则m的最大值是( ) A． B． C． D． (3) 设函数则使的的取值范围是 .

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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+

（a、b是正常数）在区间(0，

)上为减函数，在区间(

，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数 $数学公式$ （k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数 $数学公式$ （a、b是正常数）在区间 $数学公式$ 上为减函数，在区间 $数学公式$ 上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式 $数学公式$ 恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+

（a、b是正常数）在区间(0，

)上为减函数，在区间(

，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数

（a、b是正常数）在区间

上为减函数，在区间

上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式

恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
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设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.

（1）求正实数a的取值范围；

（2）比较的大小，说明理由；

（3）求证：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一问中，利用

解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

∴n≥2时：f（）=

(3) ∵ ∴

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