摘要：21．解:(Ⅰ)在中. 由, ． -．．3分 知．由此猜测 -．．4分 下面用数学归纳法证明: ①当n=1时猜想显然成立, ②假设猜想成立.即.则有. 根据题意.得.解出 . 于是 .即当n=k+1时猜想也成立． 综合①②得对于所有都有 ． -．．8分 知. ． -．．9分 假设存在非零常数p,q.使得数列成等差数列.设其公差为d. 令.则有. 从而. 化简得: -．．11分 所以有. ． -．．13分 故存在满足关系的非零常数p,q.使得数列成等差数列．-．．14分 [链接高考]数列往往是难度较高的题.主要考查学生的探究能力.从近几年的高考来观察可发现数列对选拔性取着非常重要的作用．
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已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
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（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
| k |
| (x-1)2 |
已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
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（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
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已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
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（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>
．
，求
，其中
,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+
;