摘要：例1.讨论关于x的方程根的个数. 例2:设为实数.函数． (Ⅰ)求的极值, (Ⅱ)当在什么范围内取值时.曲线与轴仅有一个交点． 例3. 已知是函数的一个极值点. ⑴求, ⑵求函数的单调区间, ⑶若直线与函数的图象有3个交点.求的取值范围.
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已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
=
在区间（0，1）上的实数根的个数．
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| 1 |
| λ |
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
| f′n(1+x) |
| f′n+1(1+x) |
| λn-1 |
| λn+1-1 |
已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
=
在区间（0，1）上的实数根的个数．
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| 1 |
| λ |
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
| f′n(1+x) |
| f′n+1(1+x) |
| λn-1 |
| λn+1-1 |
已知函数
(其中a,b为实常数)。
（Ⅰ）讨论函数
的单调区间：
（Ⅱ）当
时，函数有三个不同的零点，证明：
：
（Ⅲ）若在区间
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
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(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数
：
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数
：
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。