摘要：余弦定理在解三角形时的应用思路. 教学过程: Ⅰ.课题导入 上一节.我们一起研究了正弦定理及其应用.在体会向量应用的同时.解决了在三角形已知两角一边和已知两边和其中一边对角这两类解三角形问题.当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决. 如图(1)在直角三角形中.根据两直角边及直角可表示斜边.即勾股定理.那么对于任意三角形.能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题. 在△ABC中.设BC＝a.AC＝b.AB＝c.试根据b.c.A来表示a. 分析:由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题. 所以应添加辅助线构造直角三角形.在直角三角形内通过边角 关系作进一步的转化工作.故作CD垂直于AB于D.那么在 Rt△BDC中.边a可利用勾股定理用CD.DB表示.而CD可 在Rt△ADC中利用边角关系表示.DB可利用AB-AD转化为 AD.进而在Rt△ADC内求解. 解:过C作CD⊥AB.垂足为D.则在Rt△CDB中.根据勾股定理可得: a2＝CD2+BD2 ∵在Rt△ADC中.CD2＝b2-AD2 又∵BD2＝(c-AD)2＝c2-2c·AD+AD2 ∴a2＝b2-AD2+c2-2c·AD+AD2＝b2+c2-2c·AD 又∵在Rt△ADC中.AD＝b·cosA ∴a2＝b2+c2-2bccosA 类似地可以证明b2＝a2+c2-2accosB c2＝a2+b2-2abcosC 另外.当A为钝角时也可证得上述结论.当A为直角时a2＝b2+c2也符合上述结论.这也正是我们这一节将要研究的余弦定理. Ⅱ.讲授新课

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