摘要：(三)练习 例 如图1-122.山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°.山坡上有一条直道CD.它和坡脚的水平线AB的夹角是30°.沿这条路上山.行走100米后升高多少米? 解:已知CD=100米.设DH垂直于过BC的水平平面.垂足为H.线段DH的长度就是所求的高度．在平面DBC内.过点D作DG⊥BC.垂足是G.连结GH． ∵DH⊥平面BCH.DG⊥BC. ∴GH⊥BC． 因此.∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH所成的二面角的平面角.∠DGH＝60°.由此得: ≈43.3(米)． 答:沿直道前进100米.升高约43.3米． 注:在解题中要特别注意书写规范．如: ∵DG⊥BC.GH⊥BC. ∴∠DGH是坡面DGC和水平面BCH所成二面角的平面角． 练习:(P．41-42练习1.2.3.4．) 1．拿一张正三角形的纸片ABC.以它的高AD为折痕.折成一个二面角.指出这个二面角的面.棱.平面角． 2．一个平面垂直于二面角的棱.它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角．为什么? 3．教室相邻两面墙.天花板两两所成的二面角各有多少度? 4．在30°二面角的一个面内有一个点.它到另一个面的距离是10cm.求它到棱的距离． 解:1．如图1-123.二面角B-AD-C中.面ABD.面ACD,棱AD,平面角∠BDC． 2．如图1-124.平面AOB⊥a.平面AOB与平面α.β的交 ∠AOB是二面角α-a-β的平面角． 3．如图1-125.二面角α-c-β.二面角β-b-γ.二面角α-a-γ的平面角分别为∠AOB.∠AOC.∠BOC.都是90°． 4．已知:如图1-126.二面角α-AB-β为30°.P∈α.P到平面β的距离为10cm． 求P到AB的距离． 解:在β内作点P的射影O.过点P作PQ⊥AB于Q.连结OQ.根据三垂线定理.可得OQ⊥AB． ∴∠PQO为二面角α-AB-β的平面角.即∠PQO＝3O°． ∵PO＝10cm. ∴PQ＝20cm． 即P到AB的距离为20cm． 小结:从上面四题练习.我们可以总结三种作二面角的平面角的一般方法． 1．定义法:以二面角的棱上某一点为端点.在两个面内分别作垂直于棱的两条射线.这两条射线所成的角即二面角的平面角． 2．应用三垂线(逆)定理法:在二面角α-l-β的面α上取一点A.作AB⊥β于B.BC⊥l于C.则∠ACB即为α-l-β的平面角． 3．作垂面法:作棱的垂面.则它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角．

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