已知{a_n}为等比数列，a₁＝1，a₄＝27．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁＝3，S₅＝35．

(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求T_n．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(Ⅰ)设b_n＝a_n＋1，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝x²＋x．，(x)为函数f(x)的导函数．

(1)若数列{a_n}满足a_n+1＝(a_n)，且a₁＝1，求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b₁＝b，b_n+1＝f(b_n)．

(i)是否存在实数b，使得数列{b_n}是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

(ii)若b＞0，求证：