20．已知区域的外接圆C与x轴交于点A1.A2.椭圆C1以线段A1A2为长轴.离心率． ⑴求圆C及椭圆C1的方程, ⑵设圆与轴正半轴交于点D.点为坐标原点.中点为.问是否存在直线与椭圆交于两点.且——青夏教育精英家教网——

摘要：20．已知区域的外接圆C与x轴交于点A1.A2.椭圆C1以线段A1A2为长轴.离心率． ⑴求圆C及椭圆C1的方程, ⑵设圆与轴正半轴交于点D.点为坐标原点.中点为.问是否存在直线与椭圆交于两点.且?若存在.求出直线与夹角的正切值的取值范围,若不存在.请说明理由．

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（本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．

⑴求圆C及椭圆C₁的方程；

⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）已知区域

的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率

．
⑴求圆C及椭圆C₁的方程；
⑵设圆

轴正半轴交于点D，

点为坐标原点，

，问是否存在直线

？若存在，求出直线

的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：

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