摘要：3．组合数公式的推导 ⑴提问:从4个不同元素a.b.c.d中取出3个元素的组合数是多少呢? 启发: 由于排列是先组合再排列.而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得.故我们可以考察一下和的关系.如下: 组 合 排列 由此可知:每一个组合都对应着6个不同的排列.因此.求从4个不同元素中取出3个元素的排列数.可以分如下两步:① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合.共有个,② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列.各有种方法．由分步计数原理得:＝.所以:． ⑵ 推广: 一般地.求从n个不同元素中取出m个元素的排列数.可以分如下两步:① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数,② 求每一个组合中m个元素全排列数.根据分布计数原理得:＝ ⑶ 组合数的公式: 或 ⑷ 巩固练习:
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组合及组合数公式
(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2)如果两个组合中的元素_________，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合中的元素_________时，才是不同的组合．
(3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_________表示．
(4)组合数公式
＝_________＝_________．
(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用
表示．
(3)计算公式：＝_________＝_________＝_________．由于0！＝_________，所以
＝_________．
＝_________＝_________；特别地
＝_________＝_________(m、n∈N*且m≤n)，0!＝_________．
＝_________．
＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝_________．于是排列数公式写成阶乘形式为