摘要：[解析](Ⅰ)因为函数的图象经过原点,所以,则 . 根据导数的几何意义知,---4分 由已知-2.4是方程的两个实数, 由韦达定理. ----6分 (Ⅱ)在区间[-1.3]上是单调减函数.所以在[-1.3]区间上恒有 ,即在[-1.3]恒成立, 这只需满足即可,也即----10分 而可视为平面区域内的点到原点距离的平方.其中点距离原点最近.所以当时, 有最小值13. ----14分 [链接高考]自从导数走进高考试题中,就和函数形影不离,并且与方程.数列.解析几何以及立体几何等分支的知识联姻.成为高考的一道亮丽的风景线.预计导数还会与平面向量.概率与统计等分支的知识联合.展示其独特的魅力.
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设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
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