设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

1

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+

3

sinxcosx-

1

2

的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移

π

12

个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜

1

2

)倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

（2012•福建模拟）设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+

3

sinxcosx-

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2

的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移

π

12

个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜

1

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)倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．