摘要：[解析]解决问题的关键是利用图中的相似三角形,解决问题中的m.n的关系求出点D的坐标.进而分别求出BD2.CE2.DE2的值,解决问题(4)时.通常方法是先猜想其结论成立.根据结论的特征.尝试构造直角三角形.则问题可轻松获解. [答案]解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA (2)∵∆ABE∽∆DCA.∴ 由依题意可知CA=BA= ∴.∴m= 自变量n的取值范围为1<n<2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m=.∴m=n= ∵OB=OC=BC=1.∴OE=OD=-1.∴D(1-, 0) ∴BD=OB-OD=1-(-1)=2-=CE, DE=BC-2BD=2-2(2-)=2-2 ∵BD+CE=2 BD=2(2-)=12-8, DE=(2-2)= 12-8 ∴BD+CE=DE (4)成立 证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接HD,在∆EAD和∆HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴∆EAD≌∆HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD+HB=DH 即BD+CE=DE

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