摘要：若x∈R.n∈N*.定义:=(-5) =-120.则函数的奇偶性为 ( ) A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
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若x∈R、n∈N*，定义：
=(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)=－120，则函数
的奇偶性为
[ ]
A．是偶函数而不是奇函数
B．是奇函数而不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
若x∈R、n∈N+，定义：M
＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：M
＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数f(x)＝xM
的奇偶性为
[ ]
A．
是偶函数而不是奇函数
B．
是奇函数而不是偶函数
C．
既是奇函数又是偶函数
D．
既不是奇函数又不是偶函数
在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为
，
并且知道，其中
为x1、x2、…、xn的平均值．
类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x1、x2、…、xn，称函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|为此n个实数的绝对差．
(1)设有函数g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
(2)设有函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，
试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
(3)若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；
(4)受(3)的启发，试对(2)作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值(写出结果即可)．