摘要：[答案]解:(1) 四边形EFGH是正方形． 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形. (2)设CE=x, 则BE=0.4-x,每块地砖的费用为y,那么 y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10] =10(x-0.2x+0.24) =10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ． 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1． 答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.
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课题学习：
（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S1，把平行四边形形EFGH的面积记为S2，试猜想S1和S2间的数量关系，并加以证明．
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（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面积记为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：S1=2S2
S1=2S2
；（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面积为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：S1=2S2
S1=2S2
；（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面积记为S1，四边形EFGH的面积记为S2，由图可猜想S1和S2间的数量关系为：S1=2S2
S1=2S2
；（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S1，把平行四边形形EFGH的面积记为S2，试猜想S1和S2间的数量关系，并加以证明．
下面是小明作业中对一道题的解答以及老师的批阅如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．
求证：OE=OF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明认为自己正确说明了问题，但老师却在答案中划了一条线，并打了？．请你指出其中的问题，并给出正确解答．
我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当AC=BD时，四边形EFGH为
②当AC
③当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为
