摘要：4．已知数列{an}中.求 解:
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已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f(n)=
+
+
+…+
(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值；
（3）设bn=
，Sn表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f(n)=
| 1 |
| n+a1 |
| 1 |
| n+a2 |
| 1 |
| n+a3 |
| 1 |
| n+an |
（3）设bn=
| 1 |
| an |
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设bn=
，Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
| 1 |
| anan+2 |
（3）设bn=
| 1 |
| an |
已知数列{an}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且
=kn+1，
（Ⅰ）求证：k=1；
（Ⅱ）设g(x)=
，f（x）是数列{g（x）}的前n项和，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求证：不等式f(2)＜
g(3)对n∈N+恒成立．
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| an+1 |
| an |
（Ⅰ）求证：k=1；
（Ⅱ）设g(x)=
| anxn-1 |
| (n-1)! |
（Ⅲ）求证：不等式f(2)＜
| 3 |
| n |
（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。