摘要： (1) 若{an}为等比数列.公比为q.则{a2n}也是等比数列.公比为q2. (2) 若{an}为等比数列.公比为q(q≠-1),则{a2n-1+a2n}也是等比数列.公比为q2. (3) 若{an}.{bn}是等比数列.则{anbn}也是等比数列. (4) 三个数a.b.c成等比数列的.则 [精典范例] [例1]已知四个数前3个成等差.后三个成等比.中间两数之积为16.前后两数之积为-128.求这四个数. [解] 设所求四个数为 -aq..aq.aq3 由①得a2＝16 ∴a＝4或a＝-4由②得2a2q2-a2q4＝-128 将a2＝16代入整理得 q4-2q2-8＝0解得q2＝4 ∴q＝2或q＝-2 因此所求的四个数为 -4.2.8.32或4.-2.-8.-32. [点评] 根据四个数前3个成等差.后三个成等比.列方程可利用a.q表示四个数.根据中间两数之积为16.将中间两个数设为.aq这样既可使未知量减少.同时解方程也较为方便. [例2]若a.b.c成等比数列. 试证:a2+b2.ac+bc.b2+c2也成等比数列. [证明] 由a.b.c成等比数列. 则a·b·c≠0且b2＝ac (a2+b2)(b2+c2)＝(a2+ac)(ac+c2)＝ac(a+c)2＝b2(a+c)2＝(ab+bc)2 显然a2+b2.b2+c2都不等零. 且ab+bc≠0∴a2+b2.ab+bc.b2+c2成等比数列. [点评] 证明数列成等比数列.可利用等比数列的定义.而证明三个数a.b.c成等比.可证明b2＝ac.要注意说明a.b.c全不为零. 追踪训练一

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