摘要：对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)利用:当>0.d<0.前n项和有最大值可由 ≥0.且≤0.求得n的值 当<0.d>0.前n项和有最小值可由 ≤0.且≥0.求得n的值 (2)利用:由二次函数配方法求得最值时n的值 [精典范例] [例1]已知一个等差数列的前四项和为21.末四项和为67.前项和为286.求数列的项数. 分析 条件中的8项可分为4组.每组中的两项与数列的首.尾两项等距. [解] [例2]已知两个等差数列{an}.{bn}.它们的前n项和分别是Sn.Sn′.若,求. [解法一] [解法二] [例3]数列{an}是首项为23.公差为整数的等差数列.且第六项为正.第七项为负. (1)求数列的公差. (2)求前n项和Sn的最大值. (3)当Sn＞0时.求n的最大值. [解] 点评: 可将本题中的公差为整数的条件去掉.再考虑当n为何值时.数列{an}的前n项和取到最大值. [例4]等差数列中.该数列的前多少项和最小? 思路1: 求出的函数解析式(n的二次函数, ).再求函数取得最小值时的n值. 思路2: 公差不为0的等差数前n项和最小的条件为: 思路3: 由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 思维点拔: 说明:根据项的值判断前 项和的最值有以下结论: ①当时.. 则最小, ②当时.. 则最大, ③当时.. 则最小, ④当时. . 则最大 [追踪训练一]

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