摘要：2．利用余弦定理.可以解决以下两类解斜三角形的问题: (1)已知三边.求三个角, (2)已知两边和它们的夹角.求第三边和其他两个角． [精典范例] [例1]在长江某渡口处.江水以的速度向东流.一渡船在江南岸的码头出发.预定要在后到达江北岸码头.设为正北方向.已知码头在码头的北偏东.并与码头相距．该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到.速度精确到)? [解]如图.船按方向开出.方向为水流方向.以为一边.为对角线作平行四边形.其中． 在中.由余弦定理.得 所以 ． 因此.船的航行速度为． 在中.由正弦定理.得 所以 所以 答:渡船应按北偏西的方向.并以的速度航行． [例2]在中.已知.试判断该三角形的形状． [解]由正弦定理及余弦定理.得. 所以 .整理得 因为.所以．因此.为等腰三角形． [例3]如图.是中边上的中线.求证:． [证明] 设.则．在中.由余弦定理.得 ． 在中.由余弦定理.得因为 . 所以. 因此. ． 追踪训练一
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(1)求
的值;
(2)若
求△ABC的面积S.
【解析】第一问中，利用
得到结论第二问中，因为
即c=2a，然后利用余弦定理
结合面积公式得到。
(1) 解：因为
即
(2)因为即c=2a，然后利用余弦定理
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的内角
所对的边分别为
且
.
, 求
的值;
求
的值.
，得到正弦值
，再结合正弦定理可知，
，得到
（2）中
所以c=5,再利用余弦定理
，得到b的值。
, ∴ 
. ∴c=5 