摘要：2．利用余弦定理.可以解决以下两类解斜三角形的问题: (1)已知三边.求三个角, (2)已知两边和它们的夹角.求第三边和其他两个角． [精典范例] [例1]在中. (1)已知...求, (2)已知...求(精确到)． [解](1)由余弦定理.得. 所以 ． (2)由余弦定理.得. 所以.． 点评: 利用余弦定理.可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1)已知三边.求三个角,(2)已知两边和它们的夹角.求第三边和其他两个角． [例2]两地之间隔着一个水塘.现选择另一点.测得 .求两地之间的距离(精确到)． [解]由余弦定理.得 所以. 答 两地之间的距离约为． [例3]用余弦定理证明:在中.当为锐角时.,当为钝角时.． [证]当为锐角时..由余弦定理.得. 即 ． 同理可证.当为钝角时. 点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广． 追踪训练一
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(1)求
的值;
(2)若
求△ABC的面积S.
【解析】第一问中，利用
得到结论第二问中，因为
即c=2a，然后利用余弦定理
结合面积公式得到。
(1) 解：因为
即
(2)因为即c=2a，然后利用余弦定理
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的内角
所对的边分别为
且
.
, 求
的值;
求
的值.
，得到正弦值
，再结合正弦定理可知，
，得到
（2）中
所以c=5,再利用余弦定理
，得到b的值。
, ∴ 
. ∴c=5 