如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

【解析】本试题考查了利用正弦定理和余弦定理求解三角形的实际运用。并考查了分析问题和解决问题的能力。

已知的三个内角所对的边分别为,且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的值.

【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面积公式的求解运用。

（1）因为，利用正弦定理得到C的值。

（2）根据，然后结合余弦定理得到C的值。

在△ABC中，为三个内角为三条边，且

（I）判断△ABC的形状；

（II）若，求的取值范围．

【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

（2）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

(1)  求的值；

(2)   若cosB=，,求的面积.

【解析】第一问中利用,正弦定理化为角的关系式，然后得到比值

因为

第二问中，因为cosB=，

结合余弦定理和面积公式得到。

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为， 求塔高（精确到，）

【解析】本试题主要考查了解三角形的运用，利用正弦定理在中，得到，然后在中，利用正切值可知

解：在中，

由正弦定理得：，所以

在中，