摘要：证明 (1)证明基本方法:化繁为简法.左右归一法.变更命题法. (2)条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与联系. [追踪训练]:
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我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
，而右边(1+x)n(1+x)n=(
+
x+
x2+…+
xn)(
+
x+
x2+…+
xn)，xn的系数为
+
+
+…+
=(
)2+(
)2+(
)2+…+(
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
)2+(
)2+(
)2+…+(
)2=
．
利用上述方法，化简(
)2-(
)2+(
)2-(
)2+…+(
)2=
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| C | n 2n |
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | 0 n |
| C | n n |
| C | 1 n |
| C | n-1 n |
| C | 2 n |
| C | n-2 n |
| C | n n |
| C | 0 n |
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | n 2n |
利用上述方法，化简(
| C | 0 2n |
| C | 1 2n |
| C | 2 2n |
| C | 3 2n |
| C | 2n 2n |
(-1)n
| C | n 2n |
(-1)n
．| C | n 2n |
我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
，而右边(1+x)n(1+x)n=(
+
x+
x2+…+
xn)(
+
x+
x2+…+
xn)，xn的系数为
+
+
+…+
=(
)2+(
)2+(
)2+…+(
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
)2+(
)2+(
)2+…+(
)2=
．
利用上述方法，化简(
)2-(
)2+(
)2-(
)2+…+(
)2=______．
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| C | n2n |
| C | 0n |
| C | 1n |
| C | 2n |
| C | nn |
| C | 0n |
| C | 1n |
| C | 2n |
| C | nn |
| C | 0n |
| C | nn |
| C | 1n |
| C | n-1n |
| C | 2n |
| C | n-2n |
| C | nn |
| C | 0n |
| C | 0n |
| C | 1n |
| C | 2n |
| C | nn |
| C | 0n |
| C | 1n |
| C | 2n |
| C | nn |
| C | n2n |
利用上述方法，化简(
| C | 02n |
| C | 12n |
| C | 22n |
| C | 32n |
| C | 2n2n |