摘要：1． 两角和的正弦公式的推导 sin(a+b)=cos[-(a+b)] =cos[(-a)-b] =cos(-a)cosb+sin(-a)sinb =sinacosb+cosasinb 即: 以-b代b得: 2公式的分析.结构解剖:正余余正符号同. [精典范例] 例1求值 [解] 例2 :已知.求的值. 例3已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值. [解] 例4(1)已知. 求tanα: tanβ的值. [解] 思维点拔: 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式.并进而推得两角和的正弦公式.并运用进行简单的三角函数式的化简.求值和恒等变形. [追踪训练一]:
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阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋coαsinβ ①
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ ②
由①＋②得
sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ ③
令α＋β＝A，α－β＝B有α＝
，β＝
代入③得sinA＋sinB＝2sin
cos
．
(Ⅰ)上面的式子叫和差化积公式，类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，把cosA－cosB也化成积的形式，要求有推导过程；
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A－cos2B＝1－cos2C，试判断△ABC的形状．(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)