摘要：会求一些球的组合体中的面积与体积的问题. [课堂互动] 自学评价 球的表面积公式:． [精典范例] 例1:已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积. [解] 设球半径为R.正四面体棱长为． 则R＝3.且 得 所以表面积＝4 体积＝． 注:棱长为a的正四面体的外接球的半径R＝.内切球的半径r=. 例2:已知上.下底半径分别为r.R的圆台有一内切球, (1) 求这圆台的侧面积S1 ; (2) 求这圆台的体积V . (3) 求球的表面积与体积． [解] (1) S1= (2)由于圆台高 所以体积＝ (3)球的表面积＝ 球的体积＝． 思维点拨 一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径.内切球半径与正四面体棱长的关系式. 追踪训练
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如图．在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，且AB=2，P∈平面CC1D1D，PD=PC=AD=| 2 |
（1）求证：PD⊥平面PBC；
（2）若AA1=a，当a为何值时，PC∥平面AB1D；
（3）在（2）的前提下，若点P，A，D，C1在同一球面上，求此球面的面积．
如图．在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，且AB=2，P∈平面CC1D1D，PD=PC=AD=| 2 |
（1）求证：PD⊥平面PBC；
（2）若AA1=a，求a值；
（3）求点C1到平面PAB的距离；
（4）若点P，A，D，C1在同一球面上，求此球面的面积．
如图．在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，且AB=2，P∈平面CC1D1D，
．
．PC∥平面AB1D
如图．在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，且AB=2，P∈平面CC1D1D，