摘要：16．(1)证法一:连接AC． 因为四边形ABCD为矩形.所以AC过点O.且O为AC的中点． 又因为点E为PC的中点.所以EO//PA．----------------------4分 因为PAÌ平面PAD.EO平面PAD.所以EO∥面PAD．--------------7分 证法二:取DC中点F.连接EF.OF． 因为点E.O分别为PC和BD的中点.所以EF//PD.OF//BC． 在矩形ABCD中.AD//BC.所以OF//AD． 因为OF平面PAD.ADÌ平面PAD.所以OF//平面PAD． 同理.EF//平面PAD． 因为OF∩EF＝F.OF.EFÌ平面EOF. 所以平面EOF//平面PAD． ----------------------------4分 因为EOÌ平面OEF.所以EO∥平面PAD．--------------------7分 证法三:分别取PD.AD中点M.N.连接EM.ON.MN． 因为点E.O分别为PC和BD的中点.所以EM,\d\fo(＝CD.ON,\d\fo(＝AB． 在矩形ABCD中.AB,\d\fo(＝CD.所以EM,\d\fo(＝ON． 所以四边形EMNO是平行四边形．所以EO//MN．------------------4分 因为MNÌ平面PAD.EO平面PAD.所以EO∥面PAD． -------------7分 (2)证法一:因为四边形ABCD为矩形.所以CD⊥AD．----------------9分 因为平面PAD⊥平面ABCD.平面PAD∩平面ABCD＝AD.CDÌ平面ABCD. 所以CD⊥平面PAD．------------------------------12分 又因为CDÌ平面PDC. 所以平面PDC⊥平面PAD． ---------------------------14分 证法二:在平面PAD内作PF⊥AD.垂足为F． 因为平面PAD⊥平面ABCD.所以PF⊥平面ABCD． 因为CDÌ平面ABCD.所以PF⊥CD． ---------------------9分 因为四边形ABCD为矩形.所以CD⊥AD．--------------------11分 因为PF∩AD＝F.所以CD⊥平面PAD．---------------------12分 又因为CDÌ平面PDC. 所以平面PDC⊥平面PAD．---------------------------14分

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