摘要：4．已知点.若点在直线上.求取最小值． 解:设点坐标为,∵在直线上.∴. . ∴的最小值为． [选修延伸] 对称性问题 例5: 已知直线.(1)求点关于对称的点,(2)求关于点对称的直线方程． 分析:由直线垂直平分线段.可设.有垂直关系及中点坐标公式可求出点,而关于点对称的直线必平行.因此可求出对称的直线方程． [解](1)设.由于⊥.且中点在上.有 .解得 ∴ (2)在上任取一点.如.则关于点对称的点为． ∵所求直线过点且与平行. ∴方程为.即． 例6:一条光线经过点,射在直线上.反射后.经过点.求光线的入射线和反射线所在的直线方程． 分析:入射光线和反射光线所在直线都经过反射点.反射直线所在直线经过点关于直线的对称点． [解]入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称.设点关于直线对称点的坐标为.因此的中点在直线上.且所在直线与直线垂直. 所以. 解得． 反射光线经过两点.∴反射线所在直线的方程为． 由得反射点． 入射光线经过.两点. ∴入射线所在直线的方程为． 点评:求点关于直线的对称点.通常都是根据直线垂直于直线.以及线段的中点在直线上这两个关系式列出方程组.然后解方程组得对称点的坐标． 思维点拔: 平面上两点间的距离公式为.线段中点坐标为.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用.如:计算图形面积.判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题. 追踪训练二

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