摘要： 三条直线..有且只有两个交点.则 3或-6． [选修延伸] 两直线的交点的其他应用 例4: 已知三条直线:.:.:.求分别满足下列条件的的值: (1)使这三条直线交于同一点,(2)使这三条直线不能构成三角形． 分析:三条直线交于同一点的条件是两直线交点在第三条直线上,三条直线不能构成三角形的条件是三条直线交于一点或其中有两条直线平行． [解]要使三直线交于一点.则与不平行.∴. ∴由得.即与交点为. 代入方程得.解得或． (2)若..交于一点.则或,若.则, 若.则,若.则无解. 综上可得:或或或． 点评:三条直线要能构成三角形.只需两两不平行即可． 例5:求证:不论为何实数.直线:恒过一定点.并求出此定点的坐标． 分析:证明直线过定点即证定点坐标始终满足直线方程． [解]将直线方程整理为 .该方程表示过直线和交点的直线. 由得交点.∴直线过定点． 令得.得.两直线和交点为. 将代入直线方程得恒成立.所以.直线过定点． 点评:以上两种方法是处理直线过定点问题的常用方法． 思维点拔: 因为直线上点的坐标就是对应方程的解,所以两直线是否有交点,取决于它们对应方程组成的方程组是否有唯一解.体验“形 的问题怎样通过“数 的运算来解决,从而感悟到解析几何的本质(即用代数的方法来研究或解决几何问题). 追踪训练二

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