摘要：3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论.加深对解析法的理解.培养转化能力． [课堂互动] 自学评价 (1)求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组. 方程组的解 即为交点坐标. (2)在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是: ①方程组有一组解.该解为 交点坐标 , ②方程组有无数组解.此时两直线的位置关系为 重合 .交点个数为 无数个 , ③方程组无解.此时两直线的位置关系是 平行 .交点个数为 0个． [精典范例] 例1:分别判断下列直线是否相交.若相交.求出它们的交点: (1):.:, (2):. :, (3):.:． [解](1)因为方程组的解为, 因此直线相交.交点坐标为． (2)方程组有无数组解. 这表明直线重合． (3)方程组无解. 这表明直线没有公共点.故∥． 点评: 研究两条直线的位置关系可以转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题． 例2:直线经过原点.且经过另外两条直线.的交点.求直线的方程． 分析:法一 由两直线方程组成方程组.求出交点.再过原点.由两点求直线方程． 法二 设经过两条直线.交点的直线方程为.又过原点.由代入可求的值． 点评:已知直线:.:相交.那么过两直线的交点的直线方程可设为 例3:某商品的市场需求.市场供求量.市场价格分别近似地满足下列关系:．当时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量． (1)求市场平衡价格和平衡需求量, (2)若要使平衡需求量增加4万件.政府对每件商品应给予多少元补贴? 分析:市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两直线交点的横坐标和纵坐标.即方程组的解． [解](1)解方程组得. 故平衡价格为30元/件.平衡需求量为40元/件． (2)设政府给予元/件补贴.此时的市场平衡价格元/件.则供货者实际每件得到元．依题意得方程组.解得． 因此.政府对每件商品应给予6元补贴． 点评:这是一道关于两直线交点的实际应用题,关键要读懂题目意思,而后通过解方程组解决问题. 追踪训练一

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