摘要：例3: 已知圆.圆.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 分析:因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程.联立方程组.消去项.项.即得两圆的两个交点所在的直线方程.利用勾股定理可求出两圆公共弦长． [解]设两圆交点为..则两点坐标满足方程组 .得． 因为.两点坐标都满足此方程. 所以.即为两圆公共弦所在的直线方程． 易知圆的圆心.半径． 又到直线的距离为 ．所以. ．即两圆的公共弦长为． 点评:本题较为复杂.要讨论的情况比较多.解题过程中要 注重分析． 例5:求过两圆 的交点.且圆心在直线上的圆的方程． 分析:所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点.再利用弦心距.弦长.半径之间的关系求圆半径 [解]可求得两圆连心线所在直线的方程为． 由得圆心． 利用弦心距.弦长.半径之间的关系可求得公共弦长. 所以.圆半径 ． 所以.所求圆方程为. 即 设所求圆的方程为即． 故此圆的圆心为.它在直线上. 所以.所以． 所以所求圆方程为 点评:“解法二 中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程． 思维点拔: 解题时要充分利用两圆位置关系的几何性质． 追踪训练二1．一个圆经过圆和圆的两个交点.且圆心在直线上.求该圆的方程． 答案:．

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