摘要： 单位圆:圆心在原点且半径为1的圆,其方程为:． 注意:交代一个圆时要同时交代其圆心与半径． [精典范例] 例1:分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径: ⑴, ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ [解] 方程 圆心 半径 点评:本题考察了对圆的标准方程的认识.根据圆的标准方程.可以写出相应的圆的圆心与半径． 例2:(1)写出圆心为.半径长为的圆的方程.并判断点.是否在这个圆上, (2)求圆心是.且经过原点的圆的方程． 分析:通过圆心.半径可以写出圆的标准方程． [解](1)∵圆心为.半径长为. ∴该圆的标准方程为: ． 把点代入方程的左边. ＝右边. 即点的坐标适合方程. ∴点是这个圆上的点, 把点的坐标代入方程的左边. ． 即点坐标不适合圆的方程. ∴点不在这个圆上． (2)法一:∵圆的经过坐标原点. ∴圆的半径为: . 因此所求的圆的方程为: . 即． 法二:∵圆心为. ∴设圆的方程为. ∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程 即.所以. ∴所求圆的标准方程为: ． 点评:本题巩固了对圆的标准方程的认识.第二小题的解题关键在于求出半径.这里提供了两种方法． 例3:(1)求以点为圆心.并且和轴相切的圆的方程, (2)已知两点..求以线段为直径的圆的方程． 分析:(1)已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．(2)根据为直径可以得到相应的圆心与半径． [解](1)∵圆与轴相切 ∴该圆的半径即为圆心到轴的距离, 所以圆的标准方程为: ． (2)∵为直径. ∴的中点为该圆的圆心即. 又因为 .所以. ∴圆的标准方程为: ． 点评:本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用． 例4:已知隧道的截面是半径为的圆的半圆.车辆只能在道路中心线的一侧行驶.车辆宽度为.高为的货车能不能驶入这个隧道? 分析:建立直角坐标系.由图象可以分析. 关键 在于 写出 半圆的方程. 对应求出当 时的值. 比较得出结论． [解]以某一截面半圆的 圆心为原点.半圆的直径 所在的直线为轴. 建立直角坐标系.如图所示.那么半圆的方程为: 将代入得 . 即离中心线处.隧道的高度低于货车的高度.因此.该货车不能驶入这个隧道． 点评:本题的解题关键在于建立直角坐标系.用解析法研究问题． 思考:假设货车的最大的宽度为.那么货车要驶入高隧道.限高为多少? 解:将代入得. 即限高为． 追踪训练一

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