摘要：例4: 求函数的定义域.值域.单调区间． 分析:原函数由函数与复合而成.求解时要统筹考虑． [解]设.则.由于它们的定义域都是.所以函数的定义域为． 因为. 所以.又. 函数的值域为． 函数在是增函数.而在上是减函数. 所以设.则. 从而.即. 函数在是增函数. 同理:函数在是减函数.函数的增区间. 减区间是． 点评:形如的定义域与的定义域相同,求值域时要先确定的值域.再根据指数函数的性质确定的值域, 当时.与的单调性相同. 当时.与的单调性相反． 思维点拔: (1)比较两个指数式的大小或解指数不等式往往要利用指数函数的性质,(2)与指数函数有关的复合函数的性质既要考虑到指数函数的性质.又要考虑到与之复合的函数性质． 追踪训练二1．求下列函数的定义域.值域: (1) (2) 解:(1) ∴ 原函数的定义域是. 令 则 ∴得. 所以.原函数的值域是． (2) ∴ 原函数的定义域是. 令 则. 在是增函数 ∴. 所以.原函数的值域是． 学生质疑 教师释疑

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