摘要：3． 已知a, b都是正数.并且a ¹ b.求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) ∵a, b都是正数.∴a + b, a2 + ab + b2 > 0 又∵a ¹ b.∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0 即:a5 + b5 > a2b3 + a3b2

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