摘要：数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式.逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则.而直觉思维不受固定的逻辑规则约束.直接领悟事物本质.大大节约思考时间.逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位.而直觉思维又是思维中最活跃.最积极.最具有创造性的成分.两者具有辨证互补的关系.因此.作为选拔人才的高考命题人.很自然要考虑对直觉思维的考查. [例题].已知.则的值为( ) A. B.或 C. D. [解析].由题目中出现的数字3.4.5是勾股数以及的范围.直接意识到.从而得到.选C . [练习1].如图.已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中. 问取什么值时.内接正三角形的面积最小( ) A. B. C. D. (提示:显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小.选A.) [练习2].测量某个零件直径的尺寸.得到10个数据:如果用作为该零件直径的近似值.当取什么值时.最小?( ) A..因为第一次测量最可靠 B..因为最后一次测量最可靠 C..因为这两次测量最可靠 D. (提示:若直觉好.直接选D.若直觉欠好.可以用退化策略.取两个数尝试便可以得到答案了.) [练习3].若.则( ) A.-1 B.1 C.0 D. (提示:直觉法.系数取绝对值以后.其和会相当大.选D.或者退化判断法将7次改为1次,还有一个绝妙的主意:干脆把问题转化为:已知.求.这与原问题完全等价.此时令得解.) [练习4].已知a.b是不相等的两个正数.如果设...那么数值最大的一个是( ) A. B. C. D.与a.b的值有关. (提示:显然p.q.r都趋向于正无穷大.无法比较大小.选D.要注意.这里似乎是考核均值不等式.其实根本不具备条件--缺乏定值条件!) [练习5].向高为H的水瓶中注水.注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图.那么水瓶的形状是( ). O A B C D (提示:抓住特殊位置进行直觉思维.可以取OH的中点.当高H为一半时.其体积过半.只有B符合.选B) [练习6].四位好朋友在一次聚会上.他们按照各自不同的爱好选择了形状不同.内空高度相等.杯口半径相等的圆口酒杯.如图.盛满酒好他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. [练习7]..B且圆心在直线上的圆的方程是( ) A. B. C. D. 在直线上.选C) [练习8].函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. (提示:因为总有.所以函数的周期只与有关.这里.所以选B) [练习9].不等式组的解集是( ) A. B. C. D. (提示:直接解肯定是错误的策略,四个选项左端都是0.只有右端的值不同.在这四个值中会是哪一个呢?它必定是方程的根!.代入验证:2不是.3不是. 2.5也不是.所以选C) [练习10].△ABC中.cosAcosBcosC的最大值是( ) A. B. C.1 D. (提示:本题选自某一著名的数学期刊.作者提供了下列 “标准 解法.特抄录如下供读者比较: 设y=cosAcosBcosC.则2y=[cos] cosC. ∴cos2C- cos(A-B)cosC+2y=0.构造一元二次方程x2- cos(A-B)x+2y=0.则cosC是一元二次方程的根.由cosC是实数知:△= cos2(A-B)-8y≥0. 即8y≤cos2(A-B)≤1.∴.故应选B. 这就是“经典 的小题大作!事实上.由于三个角A.B.C的地位完全平等.直觉告诉我们:最大值必定在某一特殊角度取得.故只要令A=B=C=60゜即得答案B.这就是直觉法的威力.这也正是命题人的意图所在.) [练习11].甲乙两人进行乒乓球比赛.比赛规则为“3局2胜 .即以先赢2局者为胜.根据以往经验.每局比赛中甲获胜的概率为0.6.则本次比赛中甲获胜的概率为( ) A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 (提示:先看“标准 解法--甲获胜分两种情况:①甲:乙=2:0.其概率为0.6×0.6=0.36.②甲:乙=2:1.其概率为.所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648.选D. 现在再用直觉法来解:因为这种比赛没有平局.2人获胜的概率之和为1.而甲获胜的概率比乙大.应该超过0.5.只有选D.) [练习12]..则( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 (提示:显然.选B)

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2495181[举报]