摘要：进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式．
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某校为了解高一学生英语学习的情况，现从期末英语考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如图：| 组别 | 分组 | 组数 | 频率 |
| 1 | [90，100﹚ | 3 | 0.03 |
| 2 | [100，110﹚ | 30 | 0.3 |
| 3 | [110，120﹚ | 10 | ① |
| 4 | [120，130﹚ | ② | 0.34 |
| 5 | [130，140﹚ | 21 | 0.21 |
| 6 | [140，150﹚ | 2 | 1 |
| 合计 | 100 | 1 |
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取6名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第6组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至少有两个同学入选的概率．
某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
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爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
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作文水平好 |
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作文水平一般 |
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总计 |
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（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
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2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为判定两个分类变量的相关性，
第二问中，确定
结合互斥事件的概率求解得到。
解：因为2×2列联表如下
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爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
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作文水平好 |
18 |
6 |
24 |
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作文水平一般 |
7 |
19 |
26 |
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总计 |
25 |
25 |
50 |
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