摘要： 如图.抛物线的顶点O在坐标原点.焦点在y轴负半轴上.过点M作直线l与抛物线相交于A.B两点.且满足. (Ⅰ)求直线l和抛物线的方程, (Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A到B运动时.求△ABP面积的最大值． [解](Ⅰ)据题意可设直线l的方程为. 抛物线方程为. 由得.. 设点.则 . 所以. 因为.所以.解得. 故直线的方程为.抛物线方程为 (Ⅱ)解法一:据题意.当抛物线过点P的切线与平行时.△APB面积最大. 设点.因为.由..所以 此时.点P到直线的距离. 由.得. 所以. 故△ABP面积的最大值为. 解法二:由得.. 所以. 设点.点P到直线的距离. 则. 当时.max=.此时点. 故△ABP面积的最大值为.
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.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以
是曲线
为钝角，若
，
．（Ⅰ）求曲线
轴不垂直的直线，分别与曲线
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．