摘要： [解析](Ⅰ)证明:如右图.过点A在平面A1ABB1内作 AD⊥A1B于D.则 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC. 所以AD⊥BC. --------------------...2分 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱. 则AA1⊥底面ABC. 所以AA1⊥BC.-----------------..--..-3分 又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1. 又AB侧面A1ABB1.故AB⊥BC. ---------..-...4分 (Ⅱ)解法1:连接CD.则由(Ⅰ)知是直线AC与平面A1BC所成的角.---------------.------...6分 是二面角A1-BC-A的平面角.即 于是在Rt△ADC中.在Rt△ADB中.-...8分 由AB＜AC.得-------------.--...11分 又所以.----------------....13分 解法2:由(Ⅰ)知.以点B为坐标原点.以BC.BA.BB1所在的直线分别为x轴.y轴.z轴.建立如图所示的空间直角坐标系.设AA1=a,AC=b, AB=c,则 B, A(0,c,0), -----....5分 于是 .---------..---...6分 设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z).则 由得 可取n=(0,-a,c).于是与n的夹角为锐角.则与互为余角. ----------....--8分 所以---..---..11分 于是由c＜b.得 即又所以．--------...13分

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