（2011•重庆一模）已知椭圆E：

x2

8

+

y2

4

=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得

GF

GP

=

1

2

？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．