设函数f(x)＝＋bx＋1(a、b为实数)，F(x)＝

(Ⅰ)若f(－1)＝0，且对任意实数均有f(x)≥0成立，求F(x)的表达式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)若f(x)是偶函数，试判断F(x)的奇偶性．

(Ⅳ)设mn＜0，m＋n＞0，且f(x)是偶函数，求证：F(m)＋F(n)＞0．

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中k∈（-1，1）．

已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x₁、x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0，且f(2)＝3．

(1)试判断f(x)的奇偶性和单调性；

(2)当θ∈[0，]时，f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．