已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为和．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且求的取值范围．

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

第一问中，利用所以由题意知：，；第二问中，，即，又，

则，解得，

所以

结合正弦定理和三角函数值域得到。

解：（Ⅰ），

所以由题意知：，；

（Ⅱ），即，又，

则，解得，

所以

因为，所以，所以

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (0<φ<π，ω>0)过点，函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用，第一问中利用函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以

第二问中，，

   可以得到单调区间。

解：（Ⅰ）由题意得,,…………………1分

代入点，得…………1分

，    ∴

（Ⅱ），   的单调递减区间为，.

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是　　　          （  　）

A．，  　　 B．，　

C．，　　　D．，