摘要：20．(1)因为对任意xεR.有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x.所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2. 又由f(2)=3.得f(3-22+2)-3-22+2.即f(1)=1. 若f(0)=a.则f(a-02+0)=a-02+0.即f(a)=A． (2)因为对任意xεR.有f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0. 所以对任意xεR.有f(x)- x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0, 又因为f(x0)- x0.所以x0- x=0.故x0=0或x0=1. 若x0=0.则f(x)- x2 +x=0.即f(x)= x2 –x. 但方程x2 –x=x有两上不同实根.与题设条件矛质. 故x2≠0. 若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1.即f(x)= x2 –x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上.所求函数为f(x)= x2 –x+1(xR).
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（2013•淄博一模）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，
]时，f（x）=-x2，则f（3）+f（-
)的值等于（ ）
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已知函数f（x）是R上的单调函数，且对任意a∈R，有f（a）+f（-a）=0且 f（-3）=2．
（1）试判定函数f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（2）对?x，x1，x2∈[-3，0）∪（0，3]都有kx2-4x+k+4≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数k的取值范围．
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（1）试判定函数f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（2）对?x，x1，x2∈[-3，0）∪（0，3]都有kx2-4x+k+4≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数k的取值范围．
（2011•天津模拟）设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x2，则f(3)+f(-
)的值等于
．
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