摘要：17． (1) 由知, -① ∴-②又恒成立, 有恒成立,故． 将①式代入上式得:, 即故． 即, 代入② 得,． (2) 即 ∴ 解得: , ∴不等式的解集为．
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已知函数f（x）=
，
为常数。
（I）当=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=
，则f（x）的定义域是
然后求导，
，得到由
，得0＜x＜1；由
，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则
或
在区间[1，2]上恒成立，即即
，或
在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。
（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是
。
由，得0＜x＜1；由，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，
上是减函数。……………6分
（2）
。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
则或在区间[1，2]上恒成立。∴
，或
在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。
又h（x）=
在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=
，h（x）min=h（1）=3
即
，或
。 ∴
，或
。
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已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x2+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围． 查看习题详情和答案>>
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x2+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围． 查看习题详情和答案>>
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x）在[2，+∞）上单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x2+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．
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（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x2+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.